1 . 이진수
1.3 카드 점의 개수를 세다
1.3.1 들어가며
워크쉬트를 나눠주기 전에, 전체 그룹에게 기본원리에 대해서 시범을 보여주는 것이 도움이 된다.
본 활동에서 아래와 같은 5장 카드 한 세트가 필요하다. 각각의 카드는 한 면에는 점을 반대면에는 아무것도 없다. 5명의 아이들을 골라서, 교실 앞으로 시범 카드를 나눠준다. 카드의 순서는 반듯이 다음과 같다.
카드 다섯장
1.3.2 토론
카드 위에 점(dot)의 개수에서 무엇을 알아챘나요? (카드 각각은 오른쪽에 있는 카드보다 점의 개수가 2배 많다.)
왼쪽으로 옮긴다면 다음 장의 카드는 점을 몇 개나 가질까요? (32) 그 다음은…… ?
카드를 몇장 뒤집고 앞면만 보이는 카드의 점을 더해서 숫자를 만들 수 있다. 아이들에게 숫자 6을 만들어 보도록 해보세요. (점 4개 카드와 점 2개 카드), 그리고 15를 만들고 (8점, 4점, 2점, 1점 카드), 그리고 21을 만들어 봅시다 (16점, 4점, 1점 > 카드).
이제 영에서부터 순서대로 수를 세어보자.
수업의 나머지 시간은 어떻게 카드가 변화하는지 자세히 살펴볼 필요가 있다. 카드를 뒤집는 방법에 패턴을 볼 수 있다. (각 카드를 뒤집으면 오른쪽 대비 절반이다.) 본 활동을 한 개 이상 그룹에서 확대해보자.
이진수 카드가 보이지 않을 때는 0 으로 표시한다. 이진수 카드가 보이면, 1 로 표시한다. 이것이 이진수 체계다.
카드 5장 확인
01001을 아이들에게 만들어 보게 한다.
01001은 십진수로 무엇일까요?(9)
17은 이진수로 무엇일가요? (10001)
아이들이 개념을 이해할 때까지 몇 번 더 시도해 본다.
학습 강화를 위해 다섯 가지 선택가능한 확장 활동이 있고, 아이들이 할 수 있으면 확장 활동을 가지고 많이 연습할 수 있게 합니다.
1.4 활동: 이진수
계수(counting)하는 방법 배우기
여러분은 어떻게 계수 하는지 이제 안다고 생각합니다. 그런데 다음에 계수하는 새로운 방법이 있다.
컴퓨터가 단지 0 과 1 만을 사용한다는 사실을 알고 있습니까? 컴퓨터에서 보고 듣는 모든 것, 글, 그림, 숫자, 영화, 소리 조차도 단지 숫자 두개로 저장된다. 컴퓨터가 사용하는 정확히 동일한 방법으로 이번 활동을 통해서 비밀 메시지를 친구에게 보내는지를 여러분에게 알려줄 것이다.
따라하기 설명
종이에서 카드를 잘라내서 다음에 보여지듯이 왼쪽에 점 16개가 있는 카드부터 순서대로 차례로 놓으세요.
카드가 정확하게 동일한 순서로 놓여있는지를 확인하세요.
정확하게 점 5개가 보여지도록 카드를 뒤집으세요. 카드는 동일한 순서로 놓여져야 합니다.
3, 12, 19를 어떻게 만드는지 알아보자.
이들 숫자를 만들기 위한 하나 이상의 방법이 있을까요?
만들 수 있는 가장 큰 수는 무얼까요?
가장 작은 숫자는 무엇일까요?
가장 큰 수와 가장 작은 수 중에 만들 수 없는 숫자가 있나요?
응용문제: 1,2,3,4 숫자를 순서대로 만드세요. 숫자를 하나씩 증가시키기 위해 카드를 뒤집는 논리적인 믿을만한 방법을 찾을 수 있나요?
1.5 복사 마스터: 이진수
학습교구: 이진수 출력지
1.6 활동: 비밀 메시지 보내기
정훈이가 땡돌 땡돌 놀다가 그만 백화점 최고층에 갇혔다. 크리스마스 전날이고 선물을 가지고 무사히 집에 가고 싶었다. 정훈이는 무엇을 할 수 있을까? 전화도 시도해보고, 소리도 질러봤으나 주변에는 아무도 없었다. 길거리 반대편에 어떤 사람이 밤 늦도록 컴퓨터로 작업하고 있는 것을 봤다. 어떻게 그 사람의 관심을 끌 수 있을까? 정훈이는 주위를 둘러보고 할 수 있는 것을 찾아봤다. 그리고, 놀라운 아이디어가 떠올랐다—그녀에게 메시지를 보내기 위해서 크리스마스 트리의 전구를 사용하는 것이다. 주변의 전구를 모두 찾아 연결해서 전구를 켜거나 끌 수 있었다. 간단한 이진코드를 사용하는데 길 건너 여성분이 이진수를 이해한다고 확신했기 때문이다. 여러분도 할 수 있겠습니까?
비밀 메시지 보내기
1.7 활동: 전자우편과 모뎀
모뎀으로 인터넷에 연결된 컴퓨터는 메시지를 보내기 위해서 이진수 체계를 사용합니다. 유일한 차이점은 비프음(beep)을 사용하는 것이다. 높은 비프음은 1, 낮은 비프음은 0이다. 이런 음조(tone)는 엄청 빨리 날아간다. 너무나 빨라서 우리가 듣게 되는 것은 끔찍하게 연속된 끼익 소리다. 만약 들은 적이 없다면, 인터넷에 연결된 모뎀소리에 귀 기울여 들어보세요. 혹은 팩시밀리의 신호음을 들어보세요—정보를 보내기 위해서 팩시밀리 기계도 모뎀을 사용합니다.
전자우편(E-mail)과 모뎀(Modem) 1
정훈이가 백화점에서 사용한 동일 신호를 사용해서, 친구에게 전자우편을 보내보세요. 친구와 여러분 모두 편안하게 해보세요—여러분이 모뎀처럼 빠를 필요는 없어요.
전자우편(E-mail)과 모뎀(Modem) 2
1.8 활동: 31보다 큰 수 세기
이진 카드를 다시 보세요. 다음 카드를 나열된 순서(sequence)에서 만들려면, 얼마나 많은 점이 필요할까요? 그 다음 카드는 얼마나 많은 점이 필요할까요? 새로운 카드를 만들 때마다 여러분이 지켜야 하는 규칙은 무엇일까요? 보시다시피, 다음 큰 숫자를 만들기 위해서 단지 몇 장의 카드만 필요합니다.
주의 깊이 순서(sequence)를 살펴보면, 매우 흥미로운 관계를 발견하실 수 있습니다.
1, 2, 4, 8, 16, …
1, 2, 4를 더하면 1 + 2 + 4 = ?
얼마일까요?
1, 2, 4, 8을 더하면 1 + 2 + 4 + 8 = ?
처음부터 이들 숫자를 다 더하면 무슨 일이 생길까요?
“손가락을 걷게 한다”(let your fingers do the walking?)는 표현을 들어봤나요? 손가락으로 계수를 하지만 10이상 셀 수는 없어요— 외계인이 될 필요는 없어요. 이진수 체계를 사용하고 손가락 각자가 카드를 나타낸다면 0에서 31가지 셀 수 있어요. 즉 32개 숫자가 됩니다. (0도 숫자라는 것을 잊지 마세요.)
손가락을 사용해서 순서대로 수를 세보세요. 손가락을 치켜 세우면, 1을 나타내고, 손가락을 내리면 0을 나타냅니다.
만약 양쪽 손 모두 사용하면 0 ~ 1023까지 셀 수 있어요. 즉, 1024개의 숫자입니다.
여러분이 만약 잘 구부릴 수 있는 발가락을 가지고 있으면(이번에는 외계인이 되셔야 합니다.^^;) 더 많은 숫자를 셀 수 있어요. 한쪽 손이 32까지 셀 수 있고, 두 손으로 \(32 \times 32 = 1,024\)까지 셀 수 있어요. 플렉시양(Miss Flexi)의 발가락으로는 얼마나 큰 수를 셀 수 있나요?
전자우편(E-mail)과 모뎀(Modem) 3
1.9 활동: 이진수 더 알아보기
- 이진수의 또 다른 흥미로운 특성은 0이 오른쪽 끝에 붙게 될 때 생긴다. 십진수의 경우, 0을 오른쪽 끝에 붙이게 되면 10을 곱한 결과가 된다. 예를 들어 9에 0을 붙이면 90이 되고, 30은 300이 된다.
하지만, 이진수의 오른쪽 끝에 0을 붙이면 무슨 일이 벌어질까? 다음을 시도해 보세요.
이진수 더 알아보기
가설을 검증하기 위해 다른 것도 만들어 시도해 보세요. 무슨 규칙이 있을까요? 왜 이렇게 될까요?
- 지금까지 우리가 사용한 각 카드는 컴퓨터의 비트(bit)를 나타냅니다. (‘bit’는’binary digit’의 약자입니다.) 그래서 지금까지 여러분이 사용한 알파벳 > 기호는 단지 5개의 카드, 즉 비트를 사용해서 나타냈습니다. 하지만, 컴퓨터는 문자가 대문자인지 소문자인지를 알아야 하고 또한 자릿수, 구두점, $, ~ 같은 특수문자를 인지해야 합니다.
직접 눈으로 키보드를 살펴보고 컴퓨터가 얼마나 많은 문자를 표현해야 하는지를 살펴보세요. 모든 문자를 저장하기 위해서 컴퓨터는 얼마나 많은 비트를 필요로 할까요?
대부분의 컴퓨터는 아스키(ASCII, American Standard Code for Information Interchange, 정보교환 미국 표준 코드체계) 코드를 사용합니다. 아스키는 문자마다 별도의 비트를 사용하는 것을 기준으로 하고 있지만 비영어권 국가에서는 더 많은 코드를 사용합니다.
이진수 더 알아보기
1.10 컴퓨터 과학 핵심 개념
오늘날 컴퓨터는 정보를 표현하기 위해서 이진수 체계를 사용합니다. 단지 숫자가 두개만 사용되기 때문에 이진수 체계라고 불립니다. 사람은 일반적으로 십진법(base 10)을 사용한데 반해 이진법(base 2)으로 알려져 있습니다. 0 과 1 각각은 비트(bit, binary digit)로 불립니다. 비트는 컴퓨터 주기억장치에 스위치가 온오프 상태의 트랜지스터나 충방전된 캐패시터로 표현됩니다.
핵심개념 1
전화선이나 무선 라디오를 통해서 데이터가 전송될 때, 고음과 저음 음조(tone)가 1과 0을 표현하기 위해서 사용됩니다. 자기 디스크(하드디스크나 플로피 디스크)나 테이프에서는 비트가 코팅된 표면에 자기력장 방향(북-남, 남-북)으로 표현됩니다.
핵심 개념 2
오디오 CD, CD-ROM, DVD는 광학적으로 비트를 저장합니다. 비트 정보를 저장하는 표면은 빛을 반사하거나 하지 않습니다.
핵심 개념 3
한 비트 자체는 많은 정보를 담을 수 없어 0 ~ 255까지 숫자를 표현할 수 있는 8개를 그룹으로 묶습니다. 비트 8개를 그룹으로 묶어 바이트(byte)라고 합니다.
컴퓨터 속도는 한번에 처리하는 비트의 숫자에 달려있다. 예를 들어, 32비트 컴퓨터는 한번의 연산으로 32비트의 숫자를 처리할 수 있고 16비트 컴퓨터는 32비트 숫자를 작은 조각으로 쪼개서 처리하게 되어 속도가 느리다.
궁극적으로 비트와 바이트는 컴퓨터가 숫자, 텍스트, 다른 종류의 정보를 저장하고 전송하기 위해서 사용하는 것이다. 앞으로 몇몇 활동에서 다른 종류의 정보를 어떻게 > 컴퓨터에서 표현되는지 학습하게 될 것입니다.
핵심개념 4
1.11 해답과 힌트
1.11.1 이진수
3 은 카드 2, 1 12 는 카드 8, 4 19 는 카드 16, 2, 1
어떤 숫자를 만들기 위해서 단 하나의 방법만 있다.
만들 수 있는 가장 큰 수는 31. 가장 작은 숫자는 0. 그 사이 모든 숫자를 만들 수 있고, 각 숫자를 표현하는 방법은 유일하다.
응용문제: 하나씩 숫자를 증가시키려면, 모든 카드가 윗면이 될 때까지 오른쪽부터 왼쪽까지 모든 카드를 뒤집는 것이다.