표본 크기 — 코드 실습
표본 크기가 너무 작으면 실제로 존재하는 효과를 놓치고, 너무 크면 시간과 비용이 낭비됩니다. 유의수준 \(\alpha\)와 검정력 \(1-\beta\)를 정하면 필요한 표본 크기를 공식으로 직접 계산할 수 있습니다.
1. 평균 비교의 표본 크기
두 정규 모집단의 평균을 비교할 때 그룹당 표본 크기는 다음과 같습니다.
\[n = \frac{(\sigma_1^2 + \sigma_2^2)(z_{\alpha/2} + z_\beta)^2}{(\mu_2 - \mu_1)^2}\]
두 평균의 차이(mu2 - mu1)를 줄이면 \(n\)이 급격히 커집니다 — 분모가 차이의 제곱이기 때문입니다.
2. 검정력에 따른 표본 크기 곡선
검정력을 높일수록 표본이 얼마나 더 필요한지 곡선으로 확인해 봅시다.
3. 비율 비교의 표본 크기
두 이항 비율 \(p_1\), \(p_2\)를 비교할 때(그룹 2 크기 = 그룹 1의 \(k\)배)의 공식도 코드로 옮길 수 있습니다.
비율 차이 0.03을 탐지하는 데 그룹당 수천 명이 필요합니다 — 작은 효과일수록 표본은 커집니다.
4. 연습 — 표본 크기 공식 완성하기
평균 비교 공식에서 분자의 빈칸을 채워 그룹당 표본 크기를 계산하세요.
분자는 \((\sigma_1^2+\sigma_2^2)(z_{\alpha/2}+z_\beta)^2\) 입니다. 괄호 안에 zalpha + zbeta를 넣으세요.
n <- ceiling((s1^2 + s2^2) * (zalpha + zbeta)^2 / (mu2 - mu1)^2)
n