대수의 법칙 — 코드 실습
동전을 반복해서 던질수록 앞면 비율은 이론적 확률 \(p = 0.5\) 에 가까워집니다. 이것이 대수의 법칙(Law of Large Numbers)입니다: 시행 횟수 \(n\) 이 커지면 표본평균 \(\bar{X}_n\) 은 모평균 \(\mu\) 로 수렴합니다.
1. 동전 던지기 — 누적 비율의 수렴
시행 횟수를 늘려 보세요. 앞면 비율(누적)이 0.5로 다가가는 모습이 보입니다.
2. 동전 여러 개 — 경로는 달라도 도착지는 같다
동전마다 경로는 들쭉날쭉하지만, 모두 0.5로 모입니다. 동전 개수와 시행 횟수를 바꿔 보세요.
3. 연습 — 표본비율과 누적 비율
연습 1. 앞면(1)이 나온 표본비율은 0/1 벡터의 평균입니다. 빈칸을 채워 실행하세요.
0과 1로 이루어진 벡터의 평균이 곧 1의 비율입니다: mean(tosses).
prop <- mean(tosses)
prop연습 2. 시행 횟수별 누적 비율은 누적합을 시행 번호로 나눈 것입니다: \(\hat{p}_k = \frac{1}{k}\sum_{i=1}^{k} X_i\).
k번째까지의 합은 cumsum(tosses)의 k번째 원소입니다.
prop_cum <- cumsum(tosses) / seq_along(tosses)
tail(prop_cum, 1)