신뢰구간 — 코드 실습
신뢰구간은 표본에서 계산한 추정값 주위에 모수가 들어 있을 법한 범위를 씌운 것입니다. 95% 신뢰구간이란 “같은 방법으로 구간을 반복해서 만들면 그중 약 95%가 참값을 포함한다”는 뜻입니다.
1. 평균의 신뢰구간 계산
표본평균 \(\bar{x}\)의 \(100(1-\alpha)\%\) 신뢰구간은 \(\bar{x} \pm t_{\alpha/2,\,n-1} \cdot s/\sqrt{n}\) 입니다. 내장 데이터 faithful(간헐천 분출 시간)로 직접 계산해 봅시다.
신뢰수준을 높이면 구간이 넓어지고, 낮추면 좁아지는 것을 확인하세요.
2. 모의실험 — 구간이 참값을 얼마나 자주 포함할까
모집단(\(\mu = 10\))에서 표본을 여러 번 뽑아 매번 신뢰구간을 만들면, 그중 약 95%가 참값 \(\mu\)를 포함합니다. 직접 세어 봅시다.
conf_level을 0.80으로 낮추면 미포함(주황) 구간이 눈에 띄게 늘어납니다.
3. 연습 — 오차한계 계산
오차한계(margin of error)는 \(t_{\alpha/2,\,n-1} \cdot s/\sqrt{n}\) 입니다. 빈칸을 채워 실행하세요.
오차한계 = 임계값 × 표준오차, 즉 t_crit * s / sqrt(n).
moe <- t_crit * s / sqrt(n)
moe4. 연습 — 비율의 신뢰구간
표본비율 \(\hat{p}\)의 표준오차는 \(\sqrt{\hat{p}(1-\hat{p})/n}\) 입니다. 빈칸을 채워 95% 신뢰구간을 완성하세요.
비율의 분산 추정은 p_hat * (1 - p_hat)이고, 이를 n으로 나눈 값의 제곱근이 표준오차입니다.
se <- sqrt(p_hat * (1 - p_hat) / n)
c(하한 = p_hat - z * se, 상한 = p_hat + z * se)