x-점수 확률계산 — 코드 실습

z-점수·t-점수·카이제곱-점수는 가설 검정과 신뢰구간 계산의 기초 재료입니다. 아래 셀에서 점수와 자유도를 직접 바꿔 실행하며 \(P(X \leq x)\) 누적 확률이 어떻게 달라지는지 확인하세요.

1. z-점수 → 누적 확률과 신뢰수준

표준정규분포에서 pnorm(z)는 \(P(Z \leq z)\)를, qnorm(p)는 그 역함수(분위수)를 계산합니다. 양측 신뢰수준은 \(1 - 2\{1 - P(Z \leq |z|)\}\) 입니다.

표본이 작거나 모표준편차를 모르면 t 분포(pt, qt)를, 범주형 자료의 적합도·독립성 검정에는 카이제곱 분포(pchisq, qchisq)를 씁니다. 두 분포 모두 자유도(df) 가 모양을 결정합니다.

z-점수 왼쪽 면적이 곧 pnorm(z)입니다. z 값을 바꿔 색칠된 면적이 변하는 것을 보세요.

\(z = 2.58\) 의 양측 신뢰수준 \(1 - 2\{1 - P(Z \leq |z|)\}\) 을 계산하세요.

자유도 10인 t 분포에서 95% 양측 신뢰구간의 임계값, 즉 \(P(T \leq t) = 0.975\) 를 만족하는 t-점수를 구하세요.