2-비율 가설 검정 — 코드 실습

두 독립 집단에서 관찰된 비율 \(\hat{p}_1, \hat{p}_2\)의 차이가 우연인지 검정합니다. 귀무가설 \(H_0: p_1 = p_2\) 아래에서 검정 통계량은 합동비율 \(\hat{p}\)를 써서 계산합니다.

\[z = \frac{\hat{p}_1 - \hat{p}_2}{\sqrt{\hat{p}(1-\hat{p})\left(\frac{1}{n_1}+\frac{1}{n_2}\right)}}, \qquad \hat{p} = \frac{x_1 + x_2}{n_1 + n_2}\]

1. `prop.test()`로 한 번에 검정하기

정당 A는 500명 중 250명, 정당 B는 500명 중 230명이 지지했습니다. 두 지지율이 다르다고 할 수 있을까요?

p-value가 유의수준 0.05보다 작은지 확인하세요. x2를 200으로 줄이면 결론이 어떻게 바뀌나요?

prop.test()가 내부에서 하는 일을 공식 그대로 재현합니다. (참고: prop.test의 X-squared는 이 \(z\)의 제곱입니다.)

진짜 차이가 \(p_1 = 0.50\), \(p_2 = 0.46\)처럼 작을 때, 표본이 커질수록 귀무가설을 기각하기 쉬워집니다.

신뢰구간이 많이 겹치면 두 비율의 차이를 확신하기 어렵습니다. n을 키워 구간이 좁아지는 것을 확인하세요.

귀무가설 아래 두 집단을 합쳐 하나의 비율을 추정합니다. 빈칸을 채우세요.

표준오차 se가 준비되어 있습니다. \(z\)의 분자를 완성하세요.