단일 비율 가설 검정 — 코드 실습

모집단 비율 \(p\)가 특정 값 \(p_0\)와 같은지 검정합니다. 표본이 충분히 크면(\(np_0 \geq 5\), \(n(1-p_0) \geq 5\)) 표본비율 \(\hat{p}\)는 정규분포에 근사하므로 z-검정을 쓸 수 있습니다.

1. 검정통계량 직접 계산

결함 제품 12개 / 전체 100개를 관찰했을 때, “결함률은 10%”라는 귀무가설 \(H_0: p = 0.10\)을 검정합니다. 검정통계량은

\[z_{obs} = \frac{\hat{p} - p_0}{\sqrt{p_0(1-p_0)/n}}\]

R 내장 prop.test()로 같은 검정을 수행하면 (연속성 보정 여부에 따라 값이 약간 다릅니다):

유의수준 \(\alpha = 0.05\) 양측검정에서 검정통계량이 기각역(색칠 영역)에 들어가는지 확인합니다.

여론조사에서 200명 중 88명이 찬성했습니다. \(H_0: p = 0.5\)의 검정통계량 \(z\)를 계산하도록 빈칸을 채우세요. 분모는 귀무가설 비율 p0로 계산한 표준오차 se0입니다.

위에서 구한 \(z\)의 양측 p-값을 계산하세요. 정규분포 오른쪽 꼬리 확률의 2배입니다: \(p = 2\,P(Z \geq |z_{obs}|)\).