단일 평균 가설 검정 — 코드 실습

모평균 \(\mu\)에 대한 검정은 모분산을 알면 z-검정, 모르면 t-검정을 사용합니다. 아래 코드를 직접 바꿔 실행하며 귀무가설 \(H_0: \mu = \mu_0\)를 검정해 봅시다.

1. 단일 표본 t-검정 — `t.test()`

맥아에서 추출된 당의 양(가상 데이터)이 평균 3.0인지 검정합니다. 검정통계량은

\[t_{obs} = \frac{\bar{x} - \mu_0}{s / \sqrt{n}}, \qquad df = n - 1\]

mu0를 3.1로 바꾸면 p-값이 어떻게 달라지나요? 기각/기각 못함 결론도 함께 확인하세요.

유의수준 \(\alpha\)의 양측 검정에서 임계값은 \(\pm t_{\alpha/2,\,n-1}\) 입니다. 검정통계량이 하늘색 기각역에 들어가면 \(H_0\)를 기각합니다.

모표준편차 \(\sigma\)를 안다면 \(z_{obs} = \dfrac{\bar{x}-\mu_0}{\sigma/\sqrt{n}}\) 을 표준정규분포와 비교합니다.

t.test() 없이 t-검정통계량을 직접 계산해 보세요. 빈칸을 채워 실행하세요.

위에서 구한 \(t_{obs}\)로 양측 p-값을 계산하세요. 힌트: 아래꼬리 확률의 2배입니다.