연속형 분포 — 코드 실습
연속형 확률변수는 키·시간·무게처럼 어떤 구간의 모든 실수 값을 가질 수 있고, 분포의 모양은 확률밀도함수(PDF) \(f(x)\)와 누적분포함수(CDF) \(F(x)=P(X \le x)\)로 기술합니다.
1. 정규분포 PDF — 모수를 바꿔 보기
정규분포 \(N(\mu,\sigma^2)\)에서 평균 \(\mu\)는 곡선의 위치, 표준편차 \(\sigma\)는 퍼짐을 결정합니다.
2. 표본 히스토그램과 이론 곡선 — 지수분포
지수분포 \(\text{Exp}(\lambda)\)는 대기시간처럼 0 이상 값에 쓰이며 평균은 \(1/\lambda\)입니다. 난수 표본의 히스토그램 위에 이론 밀도 dexp()를 겹쳐, 표본이 커질수록 이론 곡선에 붙는 것을 확인하세요.
3. 확률 계산 — CDF와 분위수
구간 확률은 CDF의 차 \(P(a < X \le b) = F(b) - F(a)\)로 구합니다. p*()는 누적확률, q*()는 그 역함수(분위수)입니다.
4. 연습 — 평균 + 1σ 이하일 확률
\(X \sim N(\mu, \sigma^2)\)일 때 \(P(X \le \mu + \sigma)\)를 pnorm()으로 계산하세요. 어떤 \(\mu, \sigma\)에서도 약 \(0.841\)입니다.
누적확률은 pnorm(값, mean = , sd = ). 여기서 “값”은 mu + sigma입니다.
prob <- pnorm(mu + sigma, mean = mu, sd = sigma)
prob5. 연습 — 지수분포의 중앙값
\(\text{Exp}(\lambda)\)의 중앙값은 \(F(m)=0.5\)를 푸는 값, 즉 qexp(0.5, rate = lambda)입니다.
분위수 함수는 qexp(확률, rate = ) — 중앙값이면 확률은 0.5.
중앙값 <- qexp(0.5, rate = lambda)
중앙값